【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．问∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．
小铭同学发现∠CAB=∠MCA+∠PBA，并给出了部分理由．
如图1，过点A作AD∥MN，
因为MN∥PQ，AD∥MN，
所以AD∥MN∥PQ，
…；
（1）请将上面的说理过程补充完整；
（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=160°，∠PFD=129°．则∠EPF= 7171°；
【方法运用】
（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
（4）如图4，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数，直接写出结果．
【答案】71
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：534引用：2难度：0.7
相似题
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1．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AB与EF是否平行，请说明理由；
（2）若∠C=50°，求∠AED的度数．发布：2025/9/10 7:0:2组卷：500引用：7难度：0.6 -
2．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB的直角顶点放在O处，∠AOB=90°，∠OAB=30°，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为t秒，且∠AOC=40°．
（1）若射线OC的位置保持不变，则当旋转时间t=秒时，边AB所在直线与OC平行；
（2）如图②，在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）在三角板AOB旋转过程的同时，射线OC绕着点O按每秒4°的速度逆时针旋转，当∠BOE-∠AOC=30°时，求出t的取值．
发布：2025/9/10 4:0:1组卷：858引用：1难度：0.4 -
3．完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG=180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（）
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（）
∴DF∥AE（）
∴∠EGF+∠AEG=180°（）发布：2025/9/10 5:30:3组卷：2711引用：7难度：0.3
