如图①，∠ACB=90°，AC=BC，过点C的直线l不经过△ABC的内部，过点A，B分别作l的垂线，垂足为D，E．
（1）请你在图①中，找出一对全等三角形：△ADC≌△CEB△ADC≌△CEB．
（2）请证明你的结论．
（3）尝试探究：若AD=a,BE=b.
图①中四边形ADEB的面积为 12（a+b）212（a+b）2（用含a,b的代数式表示）．
如图②，若过点C的直线l经过△ABC的内部，其余条件不变，则四边形ADBE的面积为 12（a2-b2）12（a2-b2）（用含a,b的代数式表示）．
（4）拓展应用：如图③，若A（-2，0），C（0，4），则点B的坐标为 （-4，6）（-4，6）．若点P（不与点B重合）在坐标平面内，△ABC与△ACP全等，则点P的坐标为 （-6，2）或（4，2）或（2，-2）（-6，2）或（4，2）或（2，-2）．
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
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2
（
a
2
-
b
2
）
【考点】四边形综合题．
【答案】△ADC≌△CEB；；；（-4，6）；（-6，2）或（4，2）或（2，-2）
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/26 20:0:9组卷：29引用：1难度：0.4
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2060引用：3难度：0.1
