[发现]如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：
①取AB、AC的中点D、E，在边BC上作MN=DE．
②连接EM，过点D、N作DG⊥EM、NH⊥EM，垂足分别为G、H．
③将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180°至四边形AEST的位置．
④延长PQ、ST交于点F．
小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
①点Q、A、T在一条直线上；
②四边形FPGS是矩形；
③△FQT≌△HMN；
④四边形FPGS与△ABC的面积相等．
[任务1]请你对结论①进行证明．
[任务2]如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，P、Q分别是AB、CD的中点，连接PQ．求证：PQ=

1

2

（AD+BC）．
[任务3]如图3，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=

4

5

，小丽分别取AB、CD的中点P、Q，在边BC上作MN=PQ，连接MQ，她仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的长．