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如图，在以AB是直径的半⊙O中，C、D为半圆周上两点，且点C为
ˆ
AD
的中点，过点C的切线交BD延长线交于点E．
（1）求证：CE⊥BE；
（2）连接CD，若CD∥AB，求证：CD=BD．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 22:30:2组卷：121引用：1难度：0.5

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1．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且
ˆ
BC
=
ˆ
CD
，弦AD的延长线交切线PC于点E．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1011引用：6难度：0.6
解析
2．如图，在△ABC中，AB=20，AC=16，BC=12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是
．
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：832引用：7难度：0.5
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是⊙A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C．
（1）求证：OB=OC．
（2）若tan∠PCO=
1
2
，求BP的长．
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：323引用：2难度：0.5
解析

如图，在以AB是直径的半⊙O中，C、D为半圆周上两点，且点C为ˆAD的中点，过点C的切线交BD延长线交于点E．（1）求证：CE⊥BE；（2）连接CD，若CD∥AB，求证：CD=BD．