已知双曲线M：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

2

，点F₁，F₂分别为其左、右焦点，点P（x₀，y₀）为双曲线M在第一象限内一点，设∠F₁PF₂的平分线PQ交y轴于点Q，当PF_2⊥F₁F₂时，|PF₂|=

1

2

．
（1）求双曲线M的方程；
（2）若y₀≥1，此时直线F₁Q交双曲线M与A、B两点，求△F₂AB面积的最大值．