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如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B=90°．
（1）若AB=4，BC=3，
①求Rt△ABC外接圆的半径；
②求Rt△ABC内切圆的半径；
（2）连接AO并延长交BC于点D，若AB=6，tan∠CAD=
1
3
，求此⊙O的半径．

【答案】（1）①

；②1；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/23 12:0:2组卷：629引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，O是△ABC的角平分线BO，CO的交点，请用∠A表示∠O．

某同学的做法如下：
∵O是△ABC的角平分线BO，CO的交点，
∴
∠
1
=
1
2
∠
ABC
，
∠
2
=
1
2
∠
ACB
，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
ABC
+
1
2
∠
ACB
=
1
2
（
∠
ABC
+
∠
ACB
）
．
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
（
180
°
-
∠
A
）
=
90
°
-
1
2
∠
A
，
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A.

下列说法正确的是（　　）

A．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”

B．该结论只适用于锐角三角形

C．若把“O是△ABC的角平分线BO，CO的交点”替换为“O是△ABC的外心”，该结论不变

D．若把“O是△ABC的角平分线BO，CO的交点”替换为“O是△ABC的内心”，该结论不变

发布：2024/12/23 15:30:2组卷：149引用：2难度：0.6

2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
发布：2024/12/15 5:0:1组卷：554引用：5难度：0.6
解析
3．在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为
步．
发布：2024/12/12 9:0:2组卷：891引用：7难度：0.5
解析