如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若C1C2=65，求m的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+23E′B的最小值．
C
1
C
2
6
5
2
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：7462引用：17难度：0.1
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1．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m.y=-34x2-94x+3
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ，．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：523引用：5难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：29引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；54
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1888引用：2难度：0.1
