教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
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【答案】（1）5米；
（2）符合要求，理由详见解答．
（2）符合要求，理由详见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 17:0:1组卷：421引用：3难度：0.5
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1．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60cm,则河流的宽度BC等于（ ）（可能用到的参考数据：sin75°=，tan75°=2+6+24）3发布：2025/5/25 23:0:2组卷：47引用：1难度：0.6 -
2．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1：4（即AB：AE=1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°．
（1）求AB的高；
（2）求树高CD．（结果保留根号）发布：2025/5/25 22:0:1组卷：288引用：3难度：0.6 -
3．如图，AB是垂直于水平面的建筑物、为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为 米．（精确到0.1米）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）发布：2025/5/25 22:0:1组卷：131引用：2难度：0.5
