在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当m=-6时，直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠BED=43，求m的值及直线DE的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点Q为OC的中点，连接BQ，动点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线．垂足为H，交BQ于点M，交直线ED于点J，过点M作MN⊥DE，垂足为N．是否存在PM与MN和的最大值？若存在，求出PM与MN和的最大值；若不存在，请说明理由．
tan
∠
BED
=
4
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（1，0），C（0，-18），D（2，6）；
（2），直线DE的解析式为；
（3）存在，PM与MN和的最大值为，理由见详解．
（2）
m
=
-
2
3
y
=
4
3
x
+
10
3
（3）存在，PM与MN和的最大值为
26
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 9:0:1组卷：173引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），且对任意实数x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在第四象限上的一动点，AM与BC交于点N，求的最大值；MNAN
（3）设抛物线与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一动点．若∠DCB+∠CAO=90°，求点D的坐标．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：275引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t,连接PO、PB，设△POB的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CP，过点P作PD⊥CP交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交第二象限内的抛物线于点Q，连接PQ，点F在y轴上，且在点C上方，点G为y轴负半轴上一点，且CF=OG，连接AF、BG，点H在AF上，过点F作FM⊥y轴交OH延长线于点M，OH=MH，点N为OC上一点，连接NH，∠BGO+∠HNO=180°，连接AN，若AN∥PQ，求点Q的坐标．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：167引用：1难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=-
x2+mx+2m+2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m-1．12
（1）当m=1时，
①图象G对应的函数y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为 ；
②图象G最高点的坐标为 ．
（2）当m＜0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．
（3）当m＞0时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,直接写出h与m之间的函数关系式．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：257引用：2难度：0.2
