在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：
（1）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求△ABC的面积．如图1，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），不需要求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．请利用图求出△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中，①若点A为（2，-5），点B为（-3，7），求线段AB的长；
②若点A为（x1，y1），点B为（x2，y2），请直接表示出线段AB的长；
（3）在图2中运用构图法画出图形，比较25与22+2大小．
5
10
13
2
5
2
2
+
2
【答案】（1）图见解析，；
（2）①13；②；
（3）．
7
2
（2）①13；②
AB
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（3）
2
5
＜
2
2
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 14:30:1组卷：75引用：3难度：0.6
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证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．
在△BAE和△EFB中，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°．
又∠A=90°，
∴①
∵AD∥BC，
∴②
又 ③
∴△BAE≌△EFB（AAS）．
同理可得 ④
∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD．12发布：2025/6/14 5:0:1组卷：539引用：4难度：0.5 -
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3．如图，已知∠ABC，射线BC上一点D．请用尺规作图法，求作等腰△MBD，使线段BD为等腰△MBD的底边，点M在∠ABC内部，且点M到∠ABC两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）发布：2025/6/14 6:0:1组卷：78引用：3难度：0.7
