如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=kx（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=4，OC=3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO=13S矩形AOCB．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P的坐标．
k
x
1
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）P（6，2），（2）PO+PA的最小值是4．（3）P1（4-，2），P2（4+，2），P3（4-2，2），P4（4+2，2），
2
5
5
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 8:0:2组卷：446引用：2难度：0.2
相似题
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1．已知反比例函数
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如图若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函数y=的图象上，求B点坐标；kx
（2）如图若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函数y=（k＞0）的图象分别与N、M．求证：BN=2BM；kx
（3）如图若AB和BC交反比例函数y=（k＞0）的图象分别与N、M；OA=kAB．求证：MN∥AC．kx
发布：2025/5/23 10:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的图象与反比例函数
的图象的一个交点的横坐标为1．y=mx（m≠0）
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．y=mx发布：2025/5/23 11:0:1组卷：758引用：5难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=
（x＞0）交于点C，且AC=3AB，BD∥x轴交反比例函数y=kx（x＞0）于点D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD，交反比例函数y=（x＞0）于点F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：1819引用：5难度：0.1
