问题提出：
把A，B，C，D，E五个不同的棋子放在如图所示的5×5方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？

问题探究：
为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．
探究一：
若把A，B两个不同的棋子放在2×2方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在4个方格的任意一个中，故棋子A有4种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，故还剩下1个方格可以放棋子B，棋子B只有1种放法．如：棋子A放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子B，棋子B只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有4×1种不同放法．

探究二：
若把A，B，C三个不同的棋子放在3×3方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在9个方格的任意一个中，故棋子A有9种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只剩四个方格可以放棋子B，且四个方格的位置可类似看作“2×2方格”模型，所以接下来放棋子B和棋子C的两步有4×1种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有4×1种放法，所以共有9×4×1种不同的放法．

探究三：
若把A，B，C，D四个不同的棋子放在4×4方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在

16

16

个方格的任意一个中，故棋子A有

16

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种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只有

9

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个方格可以放棋子B，且这些方格的位置可类似看作“

3×3

3×3

方格”模型，所以接下来放棋子B，棋子C和棋子D的三步有

9×4×1

9×4×1

种不同的放法．所以共有

16×9×4×1

16×9×4×1

种不同的放法．

问题解决：
把A，B，C，D，E五个不同的棋子放在5×5方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有

25×16×9×4×1

25×16×9×4×1

种不同的放法．
拓展延伸：
若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，五个人要坐网格类的座位，共有

14400

14400

种不同的坐法．