问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：△ABD≌△ACE；
探索：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系，并证明你的结论；
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 18:0:1组卷：918引用：6难度：0.1
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1．如图（1），△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°．
（1）判断CD与BE有怎样关系；并说明理由；
（2）如图（2）过点A作AP⊥BC于点P，延长PA交DE于点Q．试说明点Q为DE中点．
（3）如图（1），若AB=4，AC=3．则四边形DBCE面积最大值是 ，此时△ADE的面积是 ．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：46引用：1难度：0.1 -
2．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
②当CE=CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
①求证：AG⊥CP；
②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：2479引用：6难度：0.1 -
3．如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2．宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F′'D'，旋转角为α．
（1）如图1，当点D'恰好落在EF边上时，求D'E；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD'=E'D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：69引用：4难度：0.3
