我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），请用含α的代数式表示∠D；
（2）如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若∠DCA=∠CBE，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
（3）在（2）的条件下，连接DF，已知tan∠ABE=14，若△CDF与△BCF相似，求tan∠DCF的值．
1
4
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）90°+α；
（2）见解析；
（3）1+或1-或+2或2-．
（2）见解析；
（3）1+
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2
2
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 8:30:1组卷：676引用：2难度：0.2
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1．如图，H为△ABC的垂心，圆O为△ABC的外接圆．点E、F为以C为圆心、CH长为半径的圆与圆O的交点，D为线段EF的垂直平分线与圆O的交点．求证：
（1）AC垂直平分线段HE；
（2）DE=AB．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：159引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
（1）如图，点A（-，1），B（3，1）．3
①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；
②当点C的坐标为（0，m）时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
（2）已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：776引用：3难度：0.2 -
3．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数；
（3）如果△ABC的外心与△ACD的内心重合，请直接写出∠B的度数．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：92引用：2难度：0.5
