若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）²+（x-9）²的值．
解：设9-x=a,x-4=b,
则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（x-10）（x-20）=15，求（x-10）²+（x-20）²的值；
（2）若x满足（x-2019）²+（x-2021）²=32，求（x-2019）（x-2021）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

【答案】（1）130；
（2）14；
（3）28．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：2难度：0.5

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1．把如图甲的一个长为2a,宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个一样大小的小长方形，再按图乙拼成一个较大的正方形．
（1）用两种方法表示图乙中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；
（2）请你利用（1）中所得的等式解决以下问题：已知x,y为实数，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．
发布：2025/6/16 17:30:2组卷：278引用：2难度：0.5
解析
2．把20cm长的一条线段分成两段，将每一段围成一个正方形框，已知两个正方形的面积之差为10cm²，求这两段的长．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：56引用：1难度：0.7
解析
3．如图，将下图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个乘法公式
，这个公式的名称叫
．
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
（
1
-
1
5
2
）
…
（
1
-
1
99
2
）
（
1
-
1
100
2
）
．
发布：2025/6/15 17:0:2组卷：87引用：1难度：0.6
解析

2．把20cm长的一条线段分成两段，将每一段围成一个正方形框，已知两个正方形的面积之差为10cm2，求这两段的长．