综合与实践
问题情境：数学活动课上，周老师出示了一个问题，如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，过C作CE⊥AD于E，且 ∠ACE=12∠BAC，求证：∠DAC=∠ACB．
独立思考：（1）请解答周老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，周老师增加下面的条件，并提出新的问题，请你解答．
“如图2，延长CB至点K，使BK=2BD，连接AK，延长CE交AB于点G，交AK于点F，若DK=2AE，求证BK=AD．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行深入研究之后发现，若给出线段DE的长，则图中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“在（2）的条件下，若DE=2，求AF的长．”
∠
ACE
=
1
2
∠
BAC
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（3）．
（3）
96
11
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：495引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1761引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：186引用：3难度：0.1
