如图，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．
【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）四边形AEGF是矩形，理由见解答过程．
（2）四边形AEGF是矩形，理由见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1352引用：9难度：0.3
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1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．2
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：852引用：6难度：0.3 -
2．如图，已知▱ABCD，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF为平行四边形；
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC；
③连接BD，交AC于点O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，证明步骤正确的顺序是（ ）发布：2025/5/23 17:0:1组卷：234引用：2难度：0.5 -
3．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．
（2）求tan∠DBC的值．发布：2025/5/23 13:30:1组卷：513引用：2难度：0.5
