设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点

（

n

,

S

n

n

）

都在函数

f

（

x

）

=

x

+

a

n

2

x

的图象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（Ⅲ）令

g

（

n

）

=

（

1

+

2

a

n

）

n

（n∈N^*），求证：2≤g（n）＜3．