阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（a-b）2≥0，∴a-2ab+b≥0．
∴a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+mx（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
x+mx≥2x•mx即x+mx≥2m，
∴当x=mx，即x2=m,∴x=m（m＞0）时，函数y=x+mx的最小值为2m．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+16a-1（a＞1），则a=55时，函数y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值为 88；
问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
问题3：求代数式m2+2m+10m+1（m＞-1）的最小值．
a
b
ab
ab
m
x
m
x
x
•
m
x
m
x
m
m
x
m
m
x
m
16
a
-
1
16
a
-
1
m
2
+
2
m
+
10
m
+
1
【考点】四边形综合题．
【答案】5；8
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 23:30:2组卷：59引用：1难度：0.2
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1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：677引用：7难度：0.5 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
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（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BD平移，得到线段GF，连接CG、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：41引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知，点A（a,0），M（b,a），其中a,b满足
，9-3b=12a-a2-36
（1）请直接写出a,b的值；
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（3）如图2，在（2）的条件下，已知G为第一象限内一点，∠AGN=90°，当OG的值最大时，
①判断四边形OAGN的形状（不必并说明理由）；
②P是y轴上一点，在直线BG上是否存在点Q，使以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q及对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 4:0:1组卷：121引用：3难度：0.1
