【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．
【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为点C，过点B作BD⊥l,垂足为点D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此时AP+BP的最小值；
（2）如图3，若AC=1，BD=2，CD=6，则此时AP+BP的最小值为 3535；
（3）【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出（5m-3）2+1+（8-5m）2+9的最小值．
5
5
（
5
m
-
3
）
2
+
1
+
（
8
-
5
m
）
2
+
9
【考点】轴对称-最短路线问题．
【答案】3
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：3难度：0.5
相似题
-
1．在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，点G是边CD的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点则EF+ED的最小值是（ ）发布：2025/6/8 1:0:1组卷：229引用：1难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．3发布：2025/6/8 3:30:1组卷：1107引用：3难度：0.5 -
3．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8，在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（ ）发布：2025/6/8 6:0:2组卷：52引用：4难度：0.6
