如图，已知抛物线与x轴交于点A，B；与y轴交于点C，且OC=OB=2OA，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点M，N分别是线段AC，BC上的点，且MN∥AB，当MN=2时，求点M，N的坐标．
（3）D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）M（-，），N（，）；
（3）存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等，E的坐标为：（3，）或（2-，+）或（2+，-）．
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（2）M（-
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（3）存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等，E的坐标为：（3，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：123引用：4难度：0.1
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1．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2329引用：24难度：0.7 -
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（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：840引用：3难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
