已知函数f（x）=（x+a）e^x+b在原点处的切线垂直于直线x+y-3=0．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m,n]，使得f（x）在该区间上的值域为[2m,2n]？若存在，求出m,n的值，若不存在，请说明理由；
（3）若f（x）-asinx≥0对任意的x∈[0，π]恒成立，求a的取值范围．

【答案】（1）f（x）=xe^x．
（2）m=0，n=ln2．
（3）（-∞，1]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：8引用：1难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）