已知函数f（x）=sinx-（x+a）cosx,函数g（x）=13x3+12ax2，其中a∈R．
（1）讨论函数f（x）在（0，π）上的单调性；
（2）当a≥0时，证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有一个公共点．
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≥0时，函数f（x）在（0，π）上单调递增，
当-π＜a＜0，函数f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，π）上单调递增，
当a≤-π，函数f（x）在（0，π）上单调递减；
（2）见解析．
当-π＜a＜0，函数f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，π）上单调递增，
当a≤-π，函数f（x）在（0，π）上单调递减；
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：263引用：2难度：0.5
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