已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列三个条件：
①f（x）图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都f（-12+x）=f（-12-x）成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函数g（x）的单调区间．
f
（
-
1
2
+
x
）
=
f
（
-
1
2
-
x
）
【考点】二次函数的性质与图象；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）f（x）=x2+x．
（2）当时，g（x）在单调递减，在上单调递增；当，0＜λ≤2时，g（x）在上单调递增，λ＞2时，g（x）在单调递减，在上单调递增．
（2）当
x
＜
1
λ
（
-
∞
，-
λ
+
1
2
）
（
-
λ
+
1
2
，
1
λ
）
x
≥
1
λ
（
1
λ
，
+
∞
）
（
1
λ
，
λ
-
1
2
）
（
λ
-
1
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：102引用：4难度：0.6
