如图1，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4．点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E，连接DP，EP，使∠DPE=60°．作△APE的外接圆，设圆心为O．
（1）当圆心O在AB上时，AE=11；
（2）当点E在边AD上时，
①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；
②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；
（3）如图2，连接AC，若PE∥AC，则AP=88；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q，则PQ的弧长=4π34π3．
4
π
3
4
π
3
【考点】圆的综合题．
【答案】1；8；
4
π
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：258引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，O是边BC上一点，以O为圆心，OB为半径在BC边的右侧作半圆O，交AB于Q点，交BC于P点．
（1）若BC=2，当CQ取最小值时，求OC的长；
（2）已知CQ=CA，
①判断CQ与半圆O的位置关系，并说明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的长．5发布：2025/5/23 22:0:2组卷：295引用：7难度：0.4 -
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：4386引用：11难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：9737引用：20难度：0.5
