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观察以下等式：
第1个等式
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
；
第2个等式
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
；
第3个等式
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
；
第4个等式
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
25
100
-
1
=
1
4
（
1
+
1
9
×
11
）
．
（2）写出你猜想的第n个等式
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
n
2
（
2
n
）
2
-
1
=
1
4
[
1
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
]
（用含n的等式表示），并证明．

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．

【答案】

100

（

）

；

（

）

[

（

）

（

）

]

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 11:0:1组卷：151引用：3难度：0.6

相似题

1．观察一下等式：
第一个等式：
1
2
=
1
-
1
2
，
第二个等式：
1
2
+
1
2
2
=
1
-
1
2
2
，
第三个等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
=
1
-
1
2
3
，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
=
1
-

；
（2）写出第五个式子：
；
（3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
⋅⋅⋅
+
1
2
n
=
1
-

；
（4）计算（要求写出过程）：
3
2
+
3
2
2
+
3
2
3
+
3
2
4
+
3
2
5
+
3
2
6
．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：227引用：3难度：0.7
解析
2．观察以下等式：第1个等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2个等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3个等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4个等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：110引用：4难度：0.7
解析
3．观察下列等式：
第1个等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2个等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3个等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4个等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明；
（3）计算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
发布：2025/5/24 13:0:1组卷：545引用：5难度：0.5
解析

2．观察以下等式：第1个等式：21-32=12；第2个等式：32-56=23；第3个等式：43-712=34；第4个等式：54-920=45；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．