如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D轴交y轴于点E，反比例函数y=-12x（x＜0）的图象经过点A（m,4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当PO最小时，求点P的坐标；
（3）如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-C-B运动，到达B点时停止，设点N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式．
y
=
-
12
x
（
x
＜
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）；
（2）（1，2）；
（3）
．
y
=
-
1
2
x
+
5
2
（2）（1，2）；
（3）
S
=
- 3 4 t + 15 4 | （ 0 ≤ t ≤ 5 ） |
5 4 t - 25 4 （ 5 ＜ t ≤ 10 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：424引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（-1，-2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．kx
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．12发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1258引用：5难度：0.5 -
2．如图，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=-12x-2（k＜0）的图象于点Q，且y=kx．tan∠AOQ=12
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：11引用：3难度：0.2 -
3．如图，一次函数y1=-x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A，B两点．3x
（1）求点A，点B的坐标：
（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m.填空：
①当y1＜y2时，m的取值范围是；
②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：510引用：10难度：0.6
