将等腰△ABC与等腰△BDE，如图摆放，其中∠ACB=∠BDE=90°，点C在BD上，连AE，取AE的中点F，连CF、DF．
（1）求证：CF=DF，CF⊥DF．
（2）如图，当点C不在BD上时（45°＜∠CBD＜90°，A、C、D三点不共线），其他条件均不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由？

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发布：2025/6/24 11:30:1组卷：26引用：1难度：0.5

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1．情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是

，∠CAC′=

°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/6/24 14:30:1组卷：446引用：11难度：0.3
解析
2．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F．求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．
发布：2025/6/24 14:30:1组卷：208引用：4难度：0.3
解析
3．如图，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EB=ED．
发布：2025/6/24 17:0:1组卷：78引用：1难度：0.3
解析

2．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F．求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．