阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2-b2（a,b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“完美数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：因为5=32-22，所以5是“完美数”，3与2是5的平方差分解；
再如：M=x2+2xy也是“完美数”．∵M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=（x+y）2-y2（其中x,y是正整数），所以M也是“完美数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：27是否是“完美数”，如果是，请写出27的所有平方差分解；如果不是，说明理由．
（2）已知N=x2-y2+4x-6y+k（x,y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）27是“完美数”，14与13，6与3都是27的平方差分解；
（2）k=-5，理由见解答．
（2）k=-5，理由见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/21 8:0:10组卷：49引用：1难度：0.6
相似题
-
1．阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）该步正确的写法应是 ；
（3）本题正确的结论应是 ．发布：2025/9/14 16:0:2组卷：1372引用：16难度：0.5 -
2．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为
．发布：2025/9/14 19:0:2组卷：243引用：11难度：0.7 -
3．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=18时，x-1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．发布：2025/9/14 4:30:2组卷：1116引用：4难度：0.3
