如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点C，与直线AB：y=kx+3交于点A，且B（3，0），AD⊥x轴于点D，直线AB与y轴交于E点，点F为线段AB中点．
（1）求点A的坐标；
（2）已知动点G在x轴上，动点H直线AD上，当四边形EFGH周长最小时，连HF，请求出此时△HEF的面积；
（3）在第（2）问的条件下，将△ACD绕D点逆时针旋转60°后得到△A1C1D，再沿着x轴平移得到△A2C2D1（如图2），在直线AC上是否存在点P，使得以H，A2，P为顶点的三角形为以HP为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点A2的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）点A的坐标为（-1，4）；
（2）当四边形EFGH周长最小时，△HEF的面积为；
（3）在直线AC上存在点P，使得以H，A2，P为顶点的三角形为以HP为斜边的等腰直角三角形，A2的坐标为（-，2）．
（2）当四边形EFGH周长最小时，△HEF的面积为
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3
（3）在直线AC上存在点P，使得以H，A2，P为顶点的三角形为以HP为斜边的等腰直角三角形，A2的坐标为（-
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：256引用：3难度：0.1
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1．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t＞0）．3
（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：359引用：2难度：0.5 -
2．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，且DE=DA．
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，联结DM，AM．
①根据题意将图补全；
②在点D运动的过程中，DA和AM有什么数量关系并证明．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：279引用：2难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ、DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，点P在以BQ为直径的圆上？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积与菱形ABCD面积之比为25：32？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使点P在∠BQF的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：30引用：0难度：0.2
