若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，---）．试问：（1）第2006个数是1还是2？
（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？
（3）前2006个数两两乘积的和是多少？
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：119引用：1难度：0.5
相似题
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1．提出问题：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？
问题探究：我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：
如果只有1，2，很明显，留下1，擦去2，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，如图2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如图3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
如果只有1，2，3，…，16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是 ；
探究二：
如果只有1，2，3，4，5，6，7这7个数，由探究一可知只有4个数时，最后剩下的是1，即4个数中的“第一个数”，因此只要剩下4个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉7-4=3个数，擦掉的第3个数是6，它的下一个数是7，也就是剩下的4个数中的第一个是7，所以最后剩下的数就是7；
如果只有1，2，3，…，12这12个数，由探究一可知只有8个数时，最后剩下的是1，即8个数中的“第一个数”，因此只要剩下8个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉12-8=4个数，擦掉的第4个数是8，它的下一个数是9，也就是剩下的8个数中的第一个是9，所以最数学试题第7页共8页后剩下的数就是9；
仿照上面的探究方法，回答下列问题：
如果只有1，2，3，…，26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是 ；
问题解决：
把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是 ；
一般规律：
把1，2，3，…，n这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果2k＜n＜2k+1，且n和k都是正整数，则最后剩下的数是 ；（用n、k的代数式表示）
拓展延伸：
如果只有1，2，3，…，n这n个数，且n5000，n是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023，则n可以为 ．发布：2025/5/24 0:30:1组卷：317引用：2难度：0.2 -
2．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我们称4是第2组第1个数字，16是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n=．
发布：2025/5/24 1:0:1组卷：953引用：7难度：0.6 -
3．观察下列等式：
第1个等式：；31×2×22=11×2-12×22
第2个等式：；42×3×23=12×22-13×23
第3个等式：；53×4×24=13×23-14×24
第4个等式：；64×5×25=14×24-15×25
第5个等式：；75×6×26=15×25-16×26
……
按上述规律，回答以下问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：212引用：3难度：0.5
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