如图，在⊙O中，AD、BC是弦，∠OAD+∠AOC-∠OCB=180°．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，如果AD=BC，求证：AC是⊙O直径；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AC上，点E在AB上，AF=CD，BE=CF=4，连接CE、BF交于点G，作HG⊥CE于点G，交BC于点H，S_△HCG=5，求OF的长．

【考点】圆的综合题．

【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（3）1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：1难度：0.1

相似题

1．在⊙O中，已知AB为直径，C、D是⊙O上两点，且C、D在AB的两侧，OD⊥AB，CD交AB于E点，过E作EF∥BC交AC于F点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面积．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：73引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（
6
，0）与点B（0，-
2
），点D在劣弧
ˆ
OA
上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
发布：2025/6/16 21:30:2组卷：3474引用：15难度：0.1
解析
3．如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别交x,y轴于点A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）若点D在第一象限，且tan∠ODC=
5
3
，求点D的坐标．
（3）当△ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．
（4）点P，Q关于OD成轴对称，当点Q恰好落在直线AB上时，直接写出此时BQ的长．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：324引用：5难度：0.1
解析

1．在⊙O中，已知AB为直径，C、D是⊙O上两点，且C、D在AB的两侧，OD⊥AB，CD交AB于E点，过E作EF∥BC交AC于F点．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面积．