已知，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，点B关于直线AC的对称点为P，直线l经过点P且可任意旋转．
（1）如图1，当AB⊥直线l时，求点A到直线l的距离；
（2）如图2，设直线l在旋转过程中与线段AC相交于点M，连接BM，将射线BM绕点B逆时针旋转得到射线BE，旋转角α=12∠ABC，过点A作AD⊥AB交BE于点D，若线段AM的长为m,求线段AD的长（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，直线l在旋转过程中，是否存在PM∥BD？若存在，求出m的值，并判断此时线段CM与AD的数量关系；若不存在，请说明理由．
1
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）AD=（3-m）；
（3）结论：AD=CM．理由见解析部分．
7
5
（2）AD=
5
4
（3）结论：AD=CM．理由见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：365引用：1难度：0.1
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1．已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点（不与点M，N重合），直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
（1）如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
（2）如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：74引用：1难度：0.3 -
2．如图1，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于点F，交BD于点E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判断线段AE与BC的关系，并说明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段BD与AC交于点O，点G是△BCE内一点，∠CGE=90°，GE=3，将△CGE绕着点C逆时针旋转60°得△CMH，E点对应点为M，G点的对应点为H，且点O，G，H在一条直线上直接写出OG+OH的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：523引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
（1）如图1，当α=0°时，=；BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数是 ；BB1AA1
（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中，请直接写出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：432引用：3难度：0.4
