如图所示，倾斜轨道AB与水平直轨道BCDOMN在B处平滑连接，C、D间安装着水平传送带，C、D为两轮切点，间距L=6m,皮带轮半径r=0.1m；Q处安装着半径R=1m的竖直光滑圆轨道，在底部O处微微错开；N处安装着竖直弹性挡板。质量m=0.1kg的小滑块由A点以初速度v0=6m/s滑下，经传送带和圆轨道后与挡板相撞，撞后原速率弹回。滑块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，与MN间的动摩擦因数为μ2=0.4，其余轨道均光滑。已知A点离地面高度h=1.5m,MN段的长度s=4.5m,g=10m/s2，滑块视为质点，空气阻力不计。
（1）若传送带静止，求滑块经过与圆心O等高的P点时对轨道的压力；
（2）若皮带轮以角速度ω1=20rad/s逆时针匀速转动，在滑块经过传送带的过程中，求滑块损失的机械能；
（3）若皮带轮以角速度ω2=90rad/s顺时针匀速转动，求滑块最后静止时离M点的距离；
（4）在皮带轮顺时针匀速转动的情况下，求滑块在MN段内滑行的总路程x与角速度ω的关系式
【答案】（1）若传送带静止，滑块经过与圆心O等高的P点时对轨道的压力为2.2N；
（2）若皮带轮以角速度ω1=20rad/s逆时针匀速转动，在滑块经过传送带的过程中，滑块损失的机械能为1.2J；
（3）若皮带轮以角速度ω2=90rad/s顺时针匀速转动，滑块最后静止时离M点的距离为1.125m；
（4）在皮带轮顺时针匀速转动的情况下，
当v带≤/s时，即ω≤rad/s时，滑块将脱离轨道，无法计算；
当m/s≤v带≤m/s时，即rad/s≤ω≤10rad/s时
由，得x=
当v带≥m/s时，即ω≥10rad/s时
由，得x=m
（2）若皮带轮以角速度ω1=20rad/s逆时针匀速转动，在滑块经过传送带的过程中，滑块损失的机械能为1.2J；
（3）若皮带轮以角速度ω2=90rad/s顺时针匀速转动，滑块最后静止时离M点的距离为1.125m；
（4）在皮带轮顺时针匀速转动的情况下，
当v带≤
50
m
10
50
当
50
90
10
50
90
由
1
2
m
（
rω
）
2
=
μ
2
mgx
ω
2
800
当v带≥
90
90
由
1
2
m
（
90
）
2
=
μ
2
mgx
45
4
【解答】
【点评】
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