已知e1，e2是两个单位向量，a=2e1-e2，b=e1+sinθe2，c=3e1+cose2，θ∈[0，2π]．
（Ⅰ）若a∥b，求θ；
（Ⅱ）若a⊥e2，求|a+b|的最大值及相应的θ值；
（Ⅲ）若e1⊥e2，（a-b）•（a-c）=-12，求证：tanθ=-1．
e
1
e
2
a
e
1
e
2
b
e
1
e
2
c
e
1
+
cos
e
2
a
∥
b
a
⊥
e
2
a
+
b
e
1
⊥
e
2
a
-
b
a
c
1
2
【答案】（Ⅰ）所以，或；
（Ⅱ）3；
（Ⅲ）证明过程见解析．
θ
=
π
+
π
6
=
7
π
6
θ
=
2
π
-
π
6
=
11
π
6
（Ⅱ）3；
（Ⅲ）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：32引用：1难度：0.5
