如图1，抛物线L1：y=-x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为y=kx-5．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）如图2，当k=2时，直线与抛物线交于M，N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最
大时，求P点坐标，并求面积的最大值；
（4）如图3，将抛物线L2在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2．
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围 x≤1或3≤x≤5x≤1或3≤x≤5；
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围 210-6＜k＜1210-6＜k＜1．
10
10
【考点】二次函数综合题．
【答案】x≤1或3≤x≤5；2-6＜k＜1
10
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：290引用：4难度：0.2
相似题
-
1．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，与y轴交于点C（0，4）．y=-12x+2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，若以点P、D、B为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：358引用：2难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
x2+bx+c过点A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：3109引用：3难度：0.4 -
3．如图1，抛物线y=ax2+3ax（a为常数，a＜0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D是线段OA上的一个动点，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C，过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）①求点A的坐标；②求证：CE=DE；
（2）如图2，连接AB，AC，BE，BO，当，∠CAE=∠OBE时，a=-233
①求证：AB2=AC•BE；②求的值．1OD-1OE发布：2025/5/24 1:0:1组卷：575引用：1难度：0.3
