已知函数f（x）=[x2+（a-5）x-4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718…）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f'（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=ax-f′（x）x2+ax+b（b∈Z）有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），且g（x2）＜0，求b的最大值．
a
x
-
f
′
（
x
）
x
2
+
ax
+
b
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（Ⅰ）当x=-1时，函数f（x）取得极大值，当x=3时，函数f（x）取得极小值-2e3；
（Ⅱ）[-3，+∞）；
（Ⅲ）-3．
6
e
（Ⅱ）[-3，+∞）；
（Ⅲ）-3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：349引用：2难度：0.4
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