已知函数
f
（
x
）
=
x
+
4
x
．
（1）求证：f（x）在（2，+∞）上是增函数；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出f（x）在[1，5]上的最值．

【答案】（1）证明见解析；
（2）最小值为4，最大值为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：96引用：5难度：0.6

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1．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，2] B．[-2，2] C．（2，+∞） D．（-∞，2]
发布：2024/8/5 8:0:8组卷：978引用：20难度：0.7
解析
2．求关于x的二次函数y=x²-2tx+1在-1≤x≤1上的最小值（t为常数）
发布：2024/8/4 8:0:9组卷：32引用：3难度：0.7
解析
3．对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x₀，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
px
+
q
（
p
,
q
∈
R
）
，
g
（
x
）
=
x
2
-
x
+
1
x
是定义在区间
x
∈
[
1
2
，
2
]
上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间
x
∈
[
1
2
，
2
]
上的最大值为（　　）
A．
3
2
B．2 C．4 D．
5
4
发布：2024/8/28 6:0:10组卷：351引用：15难度：0.7
解析

已知函数f（x）=x+4x．（1）求证：f（x）在（2，+∞）上是增函数；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出f（x）在[1，5]上的最值．