配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a,b为整数）的形式；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n为常数），求mn的值；
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
【考点】配方法的应用．
【答案】（1）29=52+22；（2）2；（3）当k=13时，S是完美数，
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 2:0:4组卷：995引用：15难度：0.6
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1．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2-4a+4=．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．发布：2025/6/6 23:0:1组卷：124引用：2难度：0.5 -
2．我们知道，对于任意一个实数a,a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2-4x+6=（x ）2+；
（2）请用作差法比较x2-1与6x-12的大小，并写出解答过程；
（3）填空：-x2+2x+3的最大值为 ．发布：2025/6/6 22:30:1组卷：826引用：7难度：0.7 -
3．阅读理解：我们一起来探究代数式x2-4x-5的值，
探究一：当x=1时，x2-4x-5的值为 ；当x=-3时，x2-4x-5的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式x2-4x-5进行变形，如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，可以看出代数式x2-4x-5的最小值为 ，这时相应的x=．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式-x2-8x+17的最大值，并写出相应x的值．
（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x,y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．发布：2025/6/7 1:30:1组卷：287引用：3难度：0.5
