在平面直角坐标系中，抛物线y=2（x-m）2+2m（m为常数）的顶点为A．
（1）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
（2）当x≤2m时，若函数y=2（x-m）2+2m的最小值为3，求m的值；
（3）分别过点P（4，2）、Q（4，2-2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M，N．当抛物线y=2（x-m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B，点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，则m的值是多少？
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=2（x-1）2+2，当x≤1时，函数值y随x的增大而减小；
（2）m的值为或-；
（3）m的值为或或-3-．
（2）m的值为
3
2
1
+
7
2
（3）m的值为
5
-
1
2
11
-
13
18
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：138引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，已知二次函数
与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函数的解析式；
（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：398引用：4难度：0.6 -
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=
+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，-6）．34x2
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求ED的长；
（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1910引用：5难度：0.3 -
3．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的
负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m,△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：537引用：39难度：0.1
