已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3x经过点A（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上第一象限的一点，直线PB⊥OA于点B，与直线y=kx交于点Q，tan∠QOB=2tan∠POB，若点P的横坐标为t,求k与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图2，作OD⊥QO，交直线EF于点D，E（0，3），点F在x轴上，点C在OP的延长线上，直线CN⊥OA于点N，交直线OQ交于点G，点M在线段BN上，满足CN=MN，连接AG，ON-2CN=OE，∠DFN=∠AGN，若DMDC=295，求点P坐标．
DM
DC
=
29
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x；
（2）k=-2t+6；
（3）P（，）．
（2）k=-2t+6；
（3）P（
16
5
16
25
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：231引用：2难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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