已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3x经过点A（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上第一象限的一点，直线PB⊥OA于点B，与直线y=kx交于点Q，tan∠QOB=2tan∠POB，若点P的横坐标为t,求k与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图2，作OD⊥QO，交直线EF于点D，E（0，3），点F在x轴上，点C在OP的延长线上，直线CN⊥OA于点N，交直线OQ交于点G，点M在线段BN上，满足CN=MN，连接AG，ON-2CN=OE，∠DFN=∠AGN，若DMDC=295，求点P坐标．
DM
DC
=
29
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x；
（2）k=-2t+6；
（3）P（，）．
（2）k=-2t+6；
（3）P（
16
5
16
25
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 2:30:1组卷：232引用：2难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
