在平面直角坐标系中，四边形ABCO是矩形，点B（2，a）位于第一象限，点C，A分别位于x,y轴的正半轴上．
（1）如图1，当D位于OA延长线上时，若a=4，OD=AC，直接写出D点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，取BD的中点M，连接AM，CM，试证明：AM⊥CM；
（3）如图3，当D位于BA延长线上时，CD交AO于点E，连接BE，若∠BEC=2∠OEC，CD=25，试求AE的长度．
CD
=
2
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）证明见解答过程；
（3）AE=1．
（
0
，
2
5
）
（2）证明见解答过程；
（3）AE=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：225引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图1，数轴上A，C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC，设BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E为线段AC上的动点，连接BE，∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F，G，∠DBG和∠BAC的平分线交于点H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如图2，DO⊥AC，垂足为O，将四边形ABDC沿射线DO方向平移h（h＞0）个单位得到四边形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分别交数轴于点M，N，若AN+CM=，且图中阴影部分面积为32k，则h的值是 （直接写出答案，无需证明）．34-32c
发布：2025/6/8 1:0:1组卷：23引用：2难度：0.1 -
2．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．ab
阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：mx
x+≥2mx即x+x•mx≥2mx，m
∴当x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）时，函数y=x+m的最小值为2mx．m
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+（a＞1），则a=时，函数y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值为 ；16a-1
问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
问题3：求代数式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1发布：2025/6/7 23:30:2组卷：59引用：1难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：2547引用：16难度：0.2
