【数学经验】三角形的中线,角平分线,高是三角形的重要线段,同时,我们知道,三角形的3条高所在直线交于同一点.
(1)①如图1,△ABC中,∠A=90°,则△ABC的三条高所在直线交于点 AA;
②如图2,△ABC中,∠BAC>90°,已知两条高BE、AD,请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出△ABC的第三条高.(不写画法,保留作图痕迹)
【综合应用】
(2)如图3,在△ABC中,∠ABC>∠C,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E.
①若∠ABC=80°,∠C=30°,则∠EBD=25°25°;
②请写出∠EBD与∠ABC,∠C之间的数量关系 2∠EBD=∠ABC-∠ACB2∠EBD=∠ABC-∠ACB,并说明理由.
【拓展延伸】
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,如果两个三角形的高相同,则它们的面积比等于对应底边的比.如图4,△ABC中,M是BC上一点,则有△ABM的面积△ACM的面积=BMCM.如图5,△ABC中,M是BC上一点,且BM=13BC,N是AC的中点,若△ABC的面积是m,请直接写出四边形CMDN的面积 512m512m.(用含m的代数式表示)

△
ABM
的面积
△
ACM
的面积
BM
CM
1
3
5
12
5
12
【考点】四边形综合题.
【答案】A;25°;2∠EBD=∠ABC-∠ACB;m
5
12
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:513引用:5难度:0.2
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1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求的值.OGCF发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1 -
2.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
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(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;12
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①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
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②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3