中国“天宫”载人空间站在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，受气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km,“天宫”安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设“天宫”正常运行轨道高度为h,经过一段时间t,轨道高度下降了Δh（Δh≪h）。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，“天宫”质量为m,“天宫”垂直速度方向的有效横截面积为S。假设“天宫”附近空气分子是静止的，与“天宫”相遇后和“天宫”共速。若规定距地球无限远处为地球引力零势能点，则地球附近物体的引力势能可表示为EP=-GMmr，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的线速度大小v；
（2）以无限远为零势能点，“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的机械能E；
（3）若“天宫”轨道高度下降Δh（Δh≪h）时损失的机械能为ΔE，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度ρ。
E
P
=
-
GM
m
r
【答案】（1）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的线速度大小为；
（2）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的机械能为；
（3）“中国空间站”附近的空气密度为。
GM
R
+
h
（2）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的机械能为
-
GM
m
2
（
R
+
h
）
（3）“中国空间站”附近的空气密度为
ΔE
（
R
+
h
）
GMS
t
R
+
h
GM
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：247引用：1难度：0.5
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（1）月球的第一宇宙速度；
（2）从开始发射到对接完成，返回系统需要对“玉兔”做的功．发布：2025/1/11 8:0:2组卷：27引用：1难度：0.3 -
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