某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为y=-120x2，当水面宽度AB是10米时，水面到拱顶的高度OC是 5454米．
y
=
-
1
20
x
2
5
4
5
4
【考点】二次函数的应用．
【答案】
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 19:0:2组卷：797引用：9难度：0.8
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1．如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设AE=x米，EF=y米．
通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为 米；x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．
（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米，结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：（填写“是”或“否”）．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：576引用：5难度：0.4 -
2．某重工机械公司为用户提供矿山机械设备，该设备每件的售价为18万元，每件的成本为y（万元）与月需求量x（件/月）满足关系式
为常数），其中x＞0．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2-26n+144，且得到了下表中的部分数据．y=6+ax（a
（1）求y与x满足的关系式，并求表中b的值；月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 b 需求量x（件/月） 120 100
（2）试推断是否存在某个月既无盈利也不亏损，请说明理由；
（3）设第n个月的利润为w（万元），请求出w与n的函数关系式，并求在这一年的前9个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？发布：2025/5/24 3:30:1组卷：262引用：1难度：0.3 -
3．新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量，根据合肥市相关的市场物价调研，甲种水果的销售利润y1（元）与进货量x1（kg）满足函数关系y1=x1，乙种水果的销售利润y2（元）与进货量x2（kg）满足二次函数的关系（图象如图所示）．710
（1）求y2关于x2的函数解析式；
（2）水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg,设乙种水果的进货量为t（kg），假设销售量=进货量，且不计其他支出费用．
①求甲、乙两种水果所获得的销售利润w（元）与t（kg）之间的函数关系式；
②如何安排甲、乙两种水果的进货量，可使获得的销售利润之和最大？并求出最大利润．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：215引用：1难度：0.4
