在平面直角坐标系中，直线y=-3x+43分别交x轴、y轴于点A、点B，C（0，3），过点C作CD∥OA交AB于点D，连接OD．
（1）如图1，求∠ADO的度数；
（2）如图2，点P在射线AO上（点P不与点A重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，若AP=m,DQ=n,求出n与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当DQ=3时，连接OQ，在射线QA上是否存在点K，连接OK，使△OQK为等腰三角形，若存在，求出AK的长．
y
=
-
3
x
+
4
3
（
0
，
3
）
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）∠ADO=90°；
（2）n=
；
（3）1或5-或．
（2）n=
2 - m 2 （ 0 ＜ m ≤ 4 ） |
m 2 - 2 （ m ＞ 4 ） |
（3）1或5-
21
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/29 8:0:9组卷：84引用：1难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-
x+2，直线AC交x轴于点C，交12
y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：320引用：8难度：0.5 -
2．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为．发布：2025/6/23 18:30:2组卷：1071引用：4难度：0.5 -
3．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）设点P的坐标为（1，b），
①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．发布：2025/6/23 17:0:1组卷：1353引用：10难度：0.1
