如图所示，AB为粗糙水平面，ˆBC为光滑竖直半圆轨道，它们在B点处平滑连接，C点为圆弧的最高点，水平面上一可视为质点的物体以某一初速度从A点开始向右滑行，并能从C点滑出。已知物体的初速度为v0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，AB之间的距离为L，竖直半圆轨道的直径BC为2R，物体质量为m,重力加速度为g。求：
（1）物体滑到B点时对轨道的压力F；
（2）物体滑到C点时速度的大小vc；
（3）物体从C点脱离轨道后，落在水平面上的某点D，求LBD。
ˆ
BC
【答案】（1）物体滑到B点时对轨道的压力为，方向竖直向下；
（2）物体滑到C点时速度的大小为；
（3）物体从C点脱离轨道后，落在水平面上的某点D，BD水平距离为。
m
v
2
0
-
2
μmg
L
+
mg
R
R
（2）物体滑到C点时速度的大小为
v
2
0
-
2
μg
L
-
4
g
R
（3）物体从C点脱离轨道后，落在水平面上的某点D，BD水平距离为
4
R
v
2
0
g
-
8
μ
RL
-
16
R
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：39引用：3难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
