已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（x₀，2），抛物线C的焦点F在以OP为直径的圆上（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P引圆
M
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
1
＜
r
≤
3
）
的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一交点分别为A、B，线段AB中点的横坐标记为t,求实数t的取值范围．

【答案】（1）y²=4x．
（2）（141，

149

]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：107引用：1难度：0.6

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1．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A₁，A₂，圆x²+y²=a²与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
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A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
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1．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+y2=a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A1M交C的右支于点P，若△MPA2是等腰三角形，且∠PA2M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（ ）