类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．已知△ABC．
（1）观察发现
如图①，若点D是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，过点D作EF∥BC 分别交AB、AC于、E，F．填空：EF与BE、CF的数量关系是 EF=BE+CFEF=BE+CF.请说明理由．
（2）猜想论证
如图②，若点D是外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线的交点，其他条件不变，填：EF与BE、CF的数量关系是 EF=BE+CFEF=BE+CF.请说明理由．
（3）类比探究
如图③，若点D是∠ABC 和外角∠ACG的角平分线的交点．其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】EF=BE+CF；EF=BE+CF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：33引用：1难度：0.3
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（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
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（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
