如图甲，正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，且BE=CF，连接AE、BF交于点G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）如图乙，连接GC，若GC平分∠EGF，求证：AB=2CF；
（3）如图丙，在（2）的条件下，连接GD，过点E作EH∥GD交CD边于点H，交BF于点M，若FH=1，求线段FM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
（2）见解析；
（3）
3
5
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：209引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF=BF．
（1）求证：△ADE≌△FCD；
（2）如图（2），连接DB交AE于点G．
①若AG=DC．求证：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．CFBD
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：3743引用：9难度：0.1 -
2．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
3．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先将△BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转，再平移线段BE至AG位置，连接DF，GF．
（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系．
（2）如图2，当点E不在BC上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）连接AE，若，BE=2，在△BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时，直接写出线段AE的长度．AB=25
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：272引用：2难度：0.2
